Record Details

CORRELATION OF BIG ORDER POINTS SETS OF THE EDWARDS CURVES OVER PRIME FIELD

Наукові журнали Національного Авіаційного Університету

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title CORRELATION OF BIG ORDER POINTS SETS OF THE EDWARDS CURVES OVER PRIME FIELD
ВЗАИМОСВЯЗЬ СЕМЕЙСТВА ТОЧЕК БОЛЬШИХ ПОРЯДКОВ КРИВОЙ ЭДВАРДСА НАД ПРОСТЫМ ПОЛЕМ
ВЗАЕМОЗВ’ЯЗОК СІМЕЙСТВ ТОЧОК ВЕЛИКИХ ПОРЯДКІВ КРИВОЇ ЕДВАРДСА НАД ПРОСТИМ ПОЛЕМ
 
Creator Бессалов, Анатолий Владимирович; ФТІ НТУУ «КПИ»
Цыганкова, Оксана Валентиновна; ФТІ НТУУ «КПИ»
 
Subject Захист інформації;
еліптична крива; крива Едвардса; порядок кривої; порядок точці; символ Лежандра; квадратичний лишок; квадратичний не лишок; криві кручення;
УДК 681.3.06
elliptic curve; Edwards curve; curve order; points order; Legendre symbol; square; non-square; twisted curves;
UDC 681.3.06
эллиптическая кривая; кривая Эдвардса; порядок кривой; порядок точки; символ Лежандра; квадратичный вычет; квадратичный невычет; кривые кручения;
УДК 681.3.06
 
Description Modification of the addition law of an Edwards curvepoints over a prime field is offered. It ensures traditionalhorizontal symmetry of inverse points of an elliptic curve.2 theorems of properties of points co-ordinates of the bigorder points are proved. These properties generated bypoint halving, inverse of point doubling. On their basis itis possible to calculate of points order with only two operationsin the field without group operations. The theorem3 about degenerate pair of twisted curves with orderNE  p 1 is proved, if p  3mod 4and p  3mod8 ,d  2 or 1 d 2   . The statement 1 about a non-existenceof point halving for points of a maximum order andpoints of 4th order is proved. The statement 2 is provedthat at among 8 points of a set of the points lying on onecircle, 2 points have an order n , 2 points - an order 2nand 4 points - a maximum order 4n . The algorithm ofreconstruction without evaluations of all unknown pointskP of a of Edwards curve is offered, if only at 1/8 partsof points is known.
Предложена модификация закона сложения точек на кривой Эдвардса над простым полем. Она обеспечивает тради-ционную горизонтальную симметрию обратных точек эллиптической кривой. Доказаны 2 теоремы о свойствах ко-ординат точек больших порядков, порожденных операцией деления точки на 2, обратной удвоению точки. На их ос-нове можно находить порядки точек без групповых операций лишь двумя операциями в поле. Доказана теорема 3 овырожденной паре кривых кручения при p  3mod 4 и p  3mod8 с параметрами d  2 и 1 d 2   и порядком1 E N  p  . Доказано утверждение 1 о несуществовании точек деления на 2 для точек максимального порядка 4n иточек 4-го порядка. Доказано утверждение 2, что при 4 E N  n среди 8 точек семейства точек, лежащих на однойокружности, 2 точки имеют порядок n , 2 точки – порядок 2n и 4 точки – максимальный порядок 4n . Предложеналгоритм реконструкции без вычислений всех неизвестных точек kP кривой Эдвардса лишь при 1/8 части извест-ных точек.
Запропоновано модифікація закону додавання точокна кривій Едвардса над простим полем. Вона забезпе-чує традиційну горизонтальну симетрію оберненихточок еліптичної кривої. Доведено 2 теореми о влас-тивостях координат точок великих порядків, які поро-джені операцією ділення точці на 2, протилежноїздвоєнню точці. На цієї основі можна знаходить по-рядки точок без групових операцій лише двома опе-раціями у полі. Доведено теорема 3 о виродженої парікривих кручення при p  3mod 4 и p  3mod8 з па-раметрами d  2 и 1 d 2   і порядком 1 E N  p  .Доведено твердження 1 про не існування точок ділен-ня на 2 для точок максимального порядку 4n и точок4-го порядку. Доведено твердження 2, що при4 E N  nсеред 8 точок сімейства точок, які лежать наодному колі. 2 точці мають порядок n , 2 точці – по-рядок 2n и 4 точці – максимальний порядок 4n . За-пропоновано алгоритм реконструкції без обчисленьусіх невідомих точок kP кривої Едвардса, якщо лише1/8 частина точок відома.
 
Publisher National Aviation University
 
Contributor —
—
—
 
Date 2015-03-25
 
Type —
—
—
 
Format application/pdf
 
Identifier http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/ZI/article/view/8327
10.18372/2410-7840.17.8327
 
Source Ukrainian Information Security Research Journal; Том 17, № 1 (2015); 73-80
Защита информации; Том 17, № 1 (2015); 73-80
Захист інформації; Том 17, № 1 (2015); 73-80
 
Language ru
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms: Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоронности, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами: Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
 

Технічна підтримка: НДІІТТ НАУ