NAU Harvester System
Mathematical method of graphic data spline-processing
Наукові журнали Національного Авіаційного Університету
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
Mathematical method of graphic data spline-processing
Математический метод сплайн-обработки графических данных Математичний метод сплайн-обробки графічних даних |
|
| Creator |
Колганова, О. О.
Терещенко, Л. Ю. Кравченко, В. В. Корниенко, С. П. |
|
| Subject |
Approximation; spline function; filtering and data compression
621.377.624 Аппроксимация; сплайн-функция; фильтрация и сжатие данных 621.377.624 Апроксимація; сплайн-функція; фільтрація та стиснення даних 621.377.624 |
|
| Description |
When you need to process experimental data, there is a problem of adequate reflection of physical processes arises. In engineering practice, situations are quite common when, based on a limited amount of numerical data (experimental or calculated), it is necessary to determine the nature of the functional dependence that they represent and calculate the values of this dependence for an arbitrary argument. In this case, it becomes necessary to replace a complex dependence with a simpler one, which, however, would convey the character of a complex one with an accuracy acceptable for practical purposes. Also, in the process of filtering or compressing any information, data is usually represented as a sequence of values. The data sequence obtained in this way is used further to construct a function of a certain class that approximates the input signal in the sense of the selected criterion. Further, when carrying out various transformations, a constructed function is used instead of a signal, which approximates it. To process such data, it is proposed to use spline transformations, which are one of the most progressive methods of data processing. The theory of interpolation and smoothing computational schemes is currently widely developed. This approach, called the numerical-analytical approach, is being applied increasingly in modern signal processing theory, which is explained by computational considerations. In this case, the degree of adequacy of the numerical-analytical model constructed in this way to the real investigated signal, the error in the approximation of its individual characteristics is also important. The article is devoted to the development of a method for constructing a linear spline with an adapted mesh of gluing nodes of this spline to improve the approximation properties of the spline function. For this, an iterative method of constructing splines is used. The development of a method for constructing a linear spline with an adapted mesh of the gluing nodes of this spline makes it possible to reduce the standard deviations of the spline from the function being approximated. That is, it improves the approximation properties of the spline function, which can be used to process various digital data. In particular, we use them in the tasks of filtering and compressing graphic information, processing satellite signals.
При обработке экспериментальных данных возникает задача адекватного отражения физических процессов. В инженерной практике довольно часто встречаются ситуации, когда по ограниченному количеству числовых данных (экспериментальных или рассчитанных) нужно определить характер функциональной зависимости, которую они представляют и вычислять значения этой зависимости при произвольном аргументе. В этом случае возникает необходимость замены сложной зависимости более простой, которая, однако, передавала бы характер сложной с приемлемой для практических целей точностью. Так же, в процессе фильтрации или сжатия любой информации, данные обычно представляются в виде последовательности значений. Полученная таким образом последовательность данных используется в дальнейшем для построения функции некоторого класса, которая приближает входной сигнал в смысле выбранного критерия. Далее при проведении различных преобразований вместо сигнала применяется построенная функция, которая его приближает. Для обработки таких данных предложено использовать сплайн-преобразования, которые являются одним из наиболее прогрессивных методов обработки данных. Теория интерполяционных и сглаживающих вычислительных схем имеет на данный момент широкое развитие. Такой подход, получивший название численно-аналитического, находит все более широкое применение в современной теории обработки сигналов, что объясняется вычислительными соображениями. Немаловажным при этом является степень адекватности построенной таким образом численно-аналитической модели реальному исследуемом сигнала, погрешность приближения отдельных его характеристик. Статья посвящена разработке метода построения линейного сплайна с адаптированной сеткой узлов склейки этого сплайна для улучшения аппроксимационных свойств сплайн-функции. Для этого используется итерационный метод построения сплайнов. Разработка метода построения линейного сплайна с адаптированной сеткой узлов склейки этого сплайна позволяет уменьшить среднеквадратичные отклонения сплайна от приближаемой функции. То есть это улучшает аппроксимационные свойства сплайн-функции, которая может быть применена для обработки различных цифровых данных. В частности, мы используем их в задачах фильтрации и сжатия графической информации, обработки спутниковых сигналов. При обробці експериментальних даних виникає задача адекватного відображення фізичних процесів. В інженерній практиці доволі часто трапляються ситуації, коли по ліченій кількості числових даних (експериментальних чи розрахованих) потрібно визначити характер функціональної залежності, яку вони представляють і обчислювати значення цієї залежності при довільному аргументові. В цьому випадку виникає необхідність заміни складної залежності більш простою, яка б, однак, передавала характер складної з прийнятною для практичних цілей точністю. Так само, у процесі фільтрації або стиснення будь-якої інформації, дані зазвичай представляються у вигляді послідовності значень. Одержана в такий спосіб послідовність даних використовується надалі для побудови функції деякого класу, яка наближає вхідний сигнал у змісті обраного критерію. Далі при проведенні різноманітних перетворень замість сигналу застосовується побудована функція, яка його наближує. Для обробки таких даних запропоновано використовувати сплайн-перетворення, що є одним з найбільш прогресивних методів обробки даних. Теорія інтерполяційних та згладжуючих обчислювальних схем має на даний момент широкий розвиток. Такий підхід, що одержав назву чисельно-аналітичного, знаходить усе більш широке застосування в сучасній теорії обробки сигналів, що пояснюється обчислювальними міркуваннями. Досить важливим при цьому є степінь адекватності побудованої в такий спосіб чисельно-аналітичної моделі реальному досліджуваному сигналу, погрішність наближення окремих його характеристик. Стаття присвячена розробці методу побудови лінійного сплайну з адаптованою сіткою вузлів склейки цього сплайну для покращення апроксимаційних властивостей сплайн-функції. Для цього використовується ітераційний метод побудови сплайнів. Розробка методу побудови лінійного сплайну з адаптованою сіткою вузлів склейки цього сплайну дозволяє зменшити середньоквадратичні відхилення сплайну від функції, що апроксимується. Тобто це покращує апроксимаційні властивості сплайн-функції, яка може бути застосована для обробки різноманітних цифрових даних. Зокрема, ми використовуємо їх у задачах фільтрації та стиснення графічної інформації, обробки супутникових сигналів. |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2020-11-28
|
|
| Type |
—
|
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/PIU/article/view/14998
10.18372/2073-4751.63.14998 |
|
| Source |
Problems of Informatization and Management; Том 1, № 63 (2020); 42-48
Проблемы информатизации и управления; Том 1, № 63 (2020); 42-48 Проблеми iнформатизацiї та управлiння; Том 1, № 63 (2020); 42-48 |
|
| Language |
uk
|
|
| Rights |
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
|
|