NAU Harvester System
Analysis of queuing system with calls of various width
Наукові журнали Національного Авіаційного Університету
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
Analysis of queuing system with calls of various width
Анализ системы обслуживания с разно-полосными вызовами Аналіз системи обслуговування з різно-смуговими викликами |
|
| Creator |
Велиджанова, Г. М.
|
|
| Subject |
Queuing system; Voice calls; Data calls; Quality of service; Calculation method
519.872:621.394.74 Система обслуживания; Речевые вызовы; Вызовы данных; Качества обслуживания; Метод расчета 519.872:621.394.74 Система обслуговування; Мовні виклики; Виклики даних; Якості обслуговування; Метод розрахунку 519.872:621.394.74 |
|
| Description |
In this paper, we study the mathematical model of a multi-channel queuing system in which Poisson flows of voice and data calls are served. It is assumed that narrow-band voice calls require only one free channel to service, while at the same time, number of free channels that required to service broadband data calls is b, b>1. The system adopts a widely used in practice, fully accessible access strategy to the common channel pool, according to which there are no differences between different types of speech and data calls. If upon arrival of a voice call (data call) there is one free channel (b>1 free channels), then it occupies free channel(s) of the system; otherwise the call is lost. The distribution functions of channel occupation time by heterogeneous calls are exponential with different average values. It is shown that the mathematical model of the system is a certain two-dimensional Markov chain with a finite set of states. An algorithm is proposed for constructing the generating matrix of this chain and it is proved that from any state of this chain in a finite number of steps it is possible to go to any other state. Using the Kolmogorov theorem, it is proved that the constructed two-dimensional Markov chain is reversible, and therefore the stationary probability distribution of the states of this Markov chain has a multiplicative form. An explicit form of the multiplicative representation is obtained. Explicit formulas have been developed for calculating the probabilities of the states of the Markov chain under study, and using these probabilities of states, explicit formulas have been proposed for calculating the indicators of service quality — call probabilities of each type calls and channel utilization. The developed formulas allow us to conduct numerical experiments in order to study the behavior of indicators of the quality of service of the system relative to changes in its parameters, as well as solve the problems of their optimization with respect to the selected quality criterion for the functioning of the system.
В данной работе исследуется математическая модель многоканальной системы, в которой обслуживаются пуассоновские потоки вызовов речи и данных. Предполагается, что узкополосные речевые вызовы требуют для обслуживания лишь одного свободного канала, в то же время для обслуживания широкополосных вызовов данных потребуется одновременно свободных каналов. В системе принята широко используемая на практике полнодоступная стратегия доступа в общий пул каналов, согласно которой нет различий между разнотипными вызовами речи и данных. Если в момент поступления вызова речи (данных) любого типа имеется один свободный канал (свободных каналов), то он занимает любой свободный канал системы; иначе поступивший вызов теряется. Функции распределения времени занятия каналов разнотипными вызовами являются экспоненциальными с различными средними значениями. Показана, что математической моделью системы является некоторая двумерная цепь Маркова с конечным множеством состояний. Предложен алгоритм построения производящей матрицы этой цепи и доказано, что из любого состояния этой цепи за конечное число шагов можно перейти в любое другое состояние. С использованием теоремы Колмогорова доказано, что построенная двумерная цепь Маркова является обратимой, и потому стационарное распределение вероятностей состояний данной цепи Маркова имеет мультипликативный вид. Получен явный вид мультипликативного представления. Разработаны явные формулы для вычисления вероятностей состояний изучаемой цепи Маркова, и с использованием этих вероятностей состояний предложены явные формулы для вычисления показателей качества обслуживания – вероятностей потери вызовов каждого типа и коэффициент использования каналов. Разработанные формулы позволяют проводить численных эксперименты с целью изучения поведение показателей качества обслуживания системы относительно изменения его параметров, а также решить задачи их оптимизации относительно выбранной критерии качества функционирования системы. У даній роботі досліджується математична модель багатоканальної системи, в якій обслуговуються пуассоновскі потоки викликів мови і даних. Передбачається, що вузькосмугові мовні виклики вимагають для обслуговування лише одного вільного каналу, в той же час для обслуговування широкосмугових викликів даних буде потрібно одночасно вільних каналів. В системі прийнята широко використовувана на практиці повнодоступна стратегія доступу до загального пулу каналів, згідно з якою немає відмінностей між різнотипними викликами мови і даних. Якщо в момент надходження виклику мови (даних) будь-якого типу є один вільний канал (вільних каналів), то він займає будь-який вільний канал системи; інакше надійшовши виклик втрачається. Функції розподілу часу заняття каналів різнотипними викликами є експонентними з різними середніми значеннями. Показана, що математичною моделлю системи є деяка двовимірний ланцюг Маркова з кінцевою множиною станів. Запропонований алгоритм побудови матриці цього ланцюга і доведено, що з будь-якого стану цього ланцюга за кінцеве число кроків можна перейти в будь-який інший стан. З використанням теореми Колмогорова доведено, що побудований двовимірний ланцюг Маркова є оборотним, і тому стаціонарний розподіл вірогідності станів даного ланцюга Маркова має мультиплікативний вигляд. Отримано явний вигляд мультиплікативного представлення. Розроблено явні формули для обчислення ймовірностей станів досліджуваного ланцюга Маркова, і з використанням цих ймовірностей станів запропоновані явні формули для обчислення показників якості обслуговування - ймовірностей втрати викликів кожного типу і коефіцієнт використання каналів. Розроблені формули дозволяють проводити чисельні експерименти з метою вивчення поведінку показників якості обслуговування системи щодо зміни його параметрів, а також вирішити завдання їх оптимізації щодо обраної критерії якості функціонування системи. |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2019-05-20
|
|
| Type |
—
|
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/PIU/article/view/14466
10.18372/2073-4751.2(62).14466 |
|
| Source |
Problems of Informatization and Management; Том 2, № 62 (2019); 17-20
Проблемы информатизации и управления; Том 2, № 62 (2019); 17-20 Проблеми iнформатизацiї та управлiння; Том 2, № 62 (2019); 17-20 |
|
| Language |
uk
|
|
| Rights |
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
|
|