NAU Harvester System
Асимптотичний метод вирішення однієї оптимальної регульованої задачі в безперервній формі
Наукові журнали Національного Авіаційного Університету
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
Асимптотичний метод вирішення однієї оптимальної регульованої задачі в безперервній формі
АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ОПТИМАЛЬНОЙ РЕГУЛИРОВАН¬НОЙ ЗАДАЧИ В НЕПРЕРЫВНОЙ ФОРМЕ ASYMPTOTİC METHOD SOLUTİON TO AN OPTİMAL MANAGEMENT PROBLEM İN CONTİNUOUS CONDİTİON |
|
| Creator |
Аскеров, Ідрак; Лянкяранскій державний університет
|
|
| Subject |
Транспорт
оптимальне регулювання; асимптотичний метод; задача Лагранжа 517.928 (045) Транспорт оптимальное регулирование; асимптотический метод; задача Лагранжа 517.928 (045) Transport optimal control; asymptotic method; Lagrange problem 517.928 (045) |
|
| Description |
В роботі розглядається задача оптимального управління зі змінною структурою, залежно від параметра в особливому вигляді. У розглянутій задачі рівняння руху об'єкта описуються двома диференційними рівняннями, залежними від малого параметра, які пов'язані один з одним певними умовами. В роботі досліджено рішення задачі, залежні від малого параметра в множині рішень задачі, описуваної диференційними рівняннями, що приводить до мінімуму визначеного функціоналу. Знайдено рішення, залежні від малого параметра, і отримані необхідні умови для оптимальності рішення. В роботі була доведена точність отриманих теорем шляхом застосування принципу Лагранжа для задачі Лагранжа, функціям Лагранжа і теоремі Ферма. У роботі в той же час досліджується задача оптимального управління з періодичними граничними умовами. Це також може бути застосовано при вирішенні широкого кола прикладних задач. Розглянута задача досліджується з використанням правила множників Лагранжа і принципу Лагранжа для задачі Лагранжа. Розглянутий метод може бути застосований для знаходження рішення задачі, оптимального управління, поставлене для деяких задач, що описуються нелінійними диференційними рівняннями.
В статье рассматривается задача оптимального управления с переменной структурой, зависимой от параметра в особом виде. В рассматриваемой задаче уравнения движения объекта описываются двумя дифференциальными уравнениями, зависимыми от малого параметра. Уравнения связаны друг с другом определенными условиями. В работе исследовано решение задачи, зависимые от малого параметра во множестве решений задачи, описываемой дифференциальными уравнениями, приводящей к минимуму определенного функционала. Найдены решения, зависимые от малого параметра, и получены необходимые условия для оптимальности решения. В работе доказана точность полученных теорем путем применения принципа Лагранжа для задачи Лагранжа, функциям Лагранжа и теоремы Ферма. В работе также исследуется задача оптимального управления с периодическими граничными условиями. Применение предложенного метода может быть при решении некоторых прикладных задач. Например, построения математической модель добычи нефти методом газлифта для случая, когда обратная величина глубины скважины представляет собой небольшой параметр, или для случая, когда задача построения оптимального режима (т. е. построения оптимальных программных траекторий и управлений), сводится к линейно-квадратичной задаче оптимального управления с малым параметром. Рассматриваемая задача исследована с использованием правила множителей Лагранжа и принципа Лагранжа для задачи Лагранжа. Рассмотренный метод может быть применен для нахождения решение задачи оптимального управления, представленного для некоторого класса, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. The problem of optimal control with a variable structure depending on the particular way on the parameter is described in the article. In the considered issue, the object’s motion equations are described by two differential equations depending on the small parameter and these equations are bound to each other. The study investigated the solution of the problem depending on the small parameter that gives a certain functional minimum in the range of solutions described by differential equations, with a small parameter and the necessary conditions for the optimization of the solution are given. The validity of the theorems obtained in this study was proved by applying the Lagrangian principle to the Lagrangian functions and the application of the Farm Theorem to the Lagrangian problem. At the same time, the problem of optimal control with periodic boundary conditions is also explored. It can also be used extensively in solving some practical issues, for example, model in oil extraction by gas—lift method for the case when the reciprocal value of well’s depth represents a small parameter is considered. Problem of optimal mode construction (i.e., construction of optimal program trajectories and controls) is reduced to the linear—quadratic optimal control problem with a small parameter. This issue is investigated using the Lagrange coefficient and the Lagrange principle for the Lagrange problem. Although this issue has been studied in numerous works, the specificity of the issue under consideration makes it possible to investigate it differently. The considered method can be applied to the solution of optimal control problems for the problems described by some nonlinear differential equations. |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2019-12-31
|
|
| Type |
—
— — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/SBT/article/view/14324
10.18372/2310-5461.44.14324 |
|
| Source |
Наукоємні технології; Том 44, № 4 (2019); 476-482
Science-based technologies; Том 44, № 4 (2019); 476-482 Наукоемкие технологии; Том 44, № 4 (2019); 476-482 |
|
| Language |
uk
|
|