NAU Harvester System
ON APPLICATIONS OF MEASURE OF NONCOMPACTNESS IN FRÉCHET SPACES
Наукові журнали Національного Авіаційного Університету
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
ON APPLICATIONS OF MEASURE OF NONCOMPACTNESS IN FRÉCHET SPACES
О применении меры некомпактности в пространствах Фреше Про застосування міри некомпактності в просторах Фреше |
|
| Creator |
Klyus, Iryna; National Aviation University
Eftekharinasab, Kaveh; National Aviation University |
|
| Subject |
—
Fréchet spaces; Fredholm operators; measure of noncompactness 517.983.22 — пространства Фреше; операторы Фредгольма; меры некомпактности 517.983.22 — простори Фреше; оператори Фредгольма; міри некомпактності 517.983.22 |
|
| Description |
In metric and topological vector spaces the notion of measure of noncompactness is used to associate numerical values to sets so that compact sets get zero measures and other ones obtain positive values that indicate how far they are different from compact sets. This concept was initiated by Kuratowski in early 30s and has been defined and developed in many different ways. The indices of noncompactness can give us sufficient conditions for formulating various fixe point theorems in metric spaces. Another important application of these measurements is in characterization of Fredholm operators in infinite dimensional topological vector spaces. The object of this paper is to provide an appropriate criterion that establishes a connection between Lipschitz-Fredholm operators in more general context of Fréchet spaces, the Hausdorff and lower measures of noncompactness. Furthermore, by using an arbitrary measure of noncompactness in the sense of Banas and Goebel we obtain a fixed point theorem for Fréchet spaces.
В метрических и топологических векторных пространствах понятие меры некомпактности используется для соответствия числовых значений множествам так, что компактные множества получили нулевые меры, а другие получили положительные значения, которые показывают, насколько они отличаются от компактных. Эта концепция была инициирована Куратовским в начале 30-х годов, и была определена и разработана многими различными способами. Меры некомпактности могут дать нам достаточные условия для формулировки различных теорем о неподвижных точках в метрических пространствах. Другое важное применение этих мер заключается в характеризации операторов Фредгольма в бесконечномерных топологических векторных пространствах. Целью данной работы является создание соответствующего критерия, который устанавливает связь между операторами Липшица-Фредгольма в более общем контексте пространств Фреше и меры некомпактности Хаусдорфа. Кроме того, используя произвольную меру некомпактности в смысле Банаса и Гебеля, мы получаем теорему о неподвижной точке для пространств Фреше. В метричних і топологічних векторних просторах поняття міри некомпактності використовується для відповідності числових значень множинам так, що компактні множини отримують нульові міри, а інші - позитивні значення, які показують, наскільки вони відрізняються від компактних. Ця концепція була ініційована Куратовський на початку 30-х років, і була визначена та розроблена багатьма різними способами. Міри некомпактності можуть дати нам достатні умови для формулювання різних теорем про нерухомі точки в метричних просторах. Інша важливе застосування цих мір полягає в характеризації операторів Фредгольма в нескінченновимірних топологічних векторних просторах. Метою даної роботи є створення відповідного критерію, який встановлює зв'язок між операторами Ліпшиця-Фредгольма в більш загальному контексті просторів Фреше і міри некомпактності Хаусдорфа. Крім того, використовуючи довільну міру некомпактності в сенсі Банаса і Гебеля, ми отримуємо теорему про нерухому точку для просторів Фреше. |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2019-09-09
|
|
| Type |
—
— — |
|
| Format |
application/pdf
application/pdf application/pdf |
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/visnik/article/view/13834
10.18372/2306-1472.79.13834 |
|
| Source |
Proceedings of the National Aviation University; Том 79, № 2 (2019); 71-75
Вестник Национального авиационного университета; Том 79, № 2 (2019); 71-75 Вісник Національного Авіаційного Університету; Том 79, № 2 (2019); 71-75 |
|
| Language |
en
|
|
| Rights |
// o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "jrnl.nau.edu.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access). |
|