NAU Harvester System
A METHOD TO SOLVE A PROBLEM OF FLOW IN A CHANNEL WITH RECTANGULAR EXPANSION IN THE VARIABLES STREAM FUNCTION-VORTICITY
Наукові журнали Національного Авіаційного Університету
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
A METHOD TO SOLVE A PROBLEM OF FLOW IN A CHANNEL WITH RECTANGULAR EXPANSION IN THE VARIABLES STREAM FUNCTION-VORTICITY
МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ В КАНАЛЕ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ РАСШИРЕНИЕМ В ПЕРЕМЕННЫХ ФУНКЦИЯ ТОКА-ЗАВИХРЕННОСТЬ Метод розв’язування задачі про течію в каналі з прямокутним розширенням у змінних функція течії-завихореність |
|
| Creator |
Борисюк, Андрій Олександрович; Інститут гідромеханіки НАН України
|
|
| Subject |
Ecology
flow; channel; expansion; method 532.542 Экология течение; канал; расширение; метод 532.542 Екологія течія; канал; розширення; метод 532.542 |
|
| Description |
A numerical method in the variables stream function-vorticity is developed to solve a problem of fluid motion in an infinite straight flat rigid-walled channel with a local rigid axisymmetric expansion of rectangular shape. The method has the first order of accuracy in a temporal and the second order of accuracy in spatial coordinates. In the developed method, the formulated problem is solved by means of (a) introducing the stream function and the vorticity, and the corresponding transition from the variables velocity-pressure to the variables stream function-vorticity-pressure, (b) subsequent non-dimensionalizing the relationships obtained on the basis of that transition, (c) choice of both the computational domain and the corresponding spatial and temporal integration mesh, having small constant steps in the temporal and spatial coordinates, (d) discretization of the noted non-dimensional relationships in the appropriate nodes of the chosen mesh and subsequent solving the algebraic equations obtained with the use of the indicated discretization. In making the discretization, its temporal part is carried out on the basis of the two-point upward differencing scheme, whereas the spatial one is based on the two-point adverse flow differencing schemes (for the convective term of the non-linear vorticity equation) and the fifths-point differencing schemes (for the diffusive term of the noted equation and the Poisson’s equations for the stream function and the pressure) for the corresponding co-ordinates. The iterative method of successive over relaxation is applied to solve the linear algebraic equations for the stream function and the pressure (the only difference between these equations is in their right parts, which are known). As for the algebraic relationship for the vorticity (that was obtained after performing the noted discretization), it does not require application of any method for its solution, because actually it is a computational scheme to find immediately the vorticity on the basis of the known values of the corresponding magnitudes found at the previous time step (at the initial time, the values of all the magnitudes are prescribed).
Разработан численный метод решения задачи в переменных функция тока-завихренность-давление о движении жидкости в бесконечном прямом плоском жесткостенном канале с локальным жестким осесимметричным расширением прямоугольной формы. Этот метод имеет первый порядок точности по временной и второй порядок точности по пространственным координатам. В разработанном методе сформулированная задача решается путем а) введения функции тока и завихренности и соответствующего перехода от переменных скорость-давление к переменным функция тока-завихренность-давление, б) дальнейшего обезразмеривания полученных в результате такого перехода соотношений, в) выбора расчетной области и соответствующей пространственно-временной вычислительной сетки с малыми постоянными шагами по временной и пространственным координатам, г) дискретизации указанных безразмерных соотношений в соответствующих узлах выбранной сетки и дальнейшего решения алгебраических уравнений, полученных в следствии указанной дискретизации. При выполнении дискретизации временная ее часть проводится на основании односторонней разницы вперед, а пространственная – на основании односторонних разниц против потока (для конвективного члена нелинейного уравнения переноса завихренности) и пятиточечных шаблонов (для диффузионного члена указанного уравнения и уравнений Пуассона для функции тока и давления) по соответствующих координатах. Для решения линейных алгебраических уравнений для функции тока и давления (которые отличаются друг от друга лишь видом известной правой части) используется итерационный метод последовательной верхней релаксации. Полученное же после дискретизации алгебраическое соотношение для завихренности не требует применения никакого метода решения, поскольку уже является расчетной схемой для непосредственного определения значений завихренности на основании известных значений соответствующих величин, найденных в предыдущий момент времени (в начальный же момент времени значения всех величин являются заданными). Розроблено чисельний метод розв’язування задачі у змінних функція течії-завихореність-тиск про рух рідини у нескінченному прямому плоскому жорсткостінному каналі з локальним жорстким осесиметричним розширенням прямокутної форми. Цей метод має перший порядок точності по часовій та другий порядок точності по просторових координатах. У розробленому методі сформульована задача розв’язується шляхом а) введення функції течії і завихореності та відповідного переходу від змінних швидкість-тиск до змінних функція течії-завихореність-тиск, б) подальшого обезрозмірювання одержаних у результаті такого переходу співвідношень, в) вибору розрахункової області і відповідної просторово-часової обчислювальної сітки з малими сталими кроками по часовій та просторових координатах, г) дискретизації вказаних безрозмірних співвідношень у відповідних вузлах вибраної сітки та подальшого розв’язування алгебраїчних рівнянь, одержаних внаслідок зазначеної дискретизації. При виконанні дискретизації часова її частина проводиться на основі односторонньої різниці вперед, а просторова – на основі односторонніх різниць проти потоку (для конвективного члена нелінійного рівняння переносу завихореності) та п’ятиточкових шаблонів (для дифузійного члена зазначеного рівняння та рівнянь Пуассона для функції течії і тиску) по відповідних координатах. Для розв’язування лінійних алгебраїчних рівнянь для функції течії і тиску (які відрізняються одне від одного лише виглядом відомої правої частини) використовується ітераційний метод послідовної верхньої релаксації. Одержане ж після дискретизації алгебраїчне співвідношення для завихореності не потребує застосування ніякого методу розв’язування, оскільки вже є розрахунковою схемою для безпосереднього визначення значень завихореності на онові відомих значень відповідних величин, знайдених у попередній момент часу (у початковий же момент часу значення всіх величин є заданими). |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2019-07-29
|
|
| Type |
—
— — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/SBT/article/view/13754
10.18372/2310-5461.42.13754 |
|
| Source |
Наукоємні технології; Том 42, № 2 (2019); 213-221
Science-based technologies; Том 42, № 2 (2019); 213-221 Наукоемкие технологии; Том 42, № 2 (2019); 213-221 |
|
| Language |
uk
|
|