NAU Harvester System
A METHOD TO SOLVE A PROBLEM OF FLOW IN A CHANNEL WITH AN AXISYMMETRIC RECTANGULAR EXPANSION
Наукові журнали Національного Авіаційного Університету
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
A METHOD TO SOLVE A PROBLEM OF FLOW IN A CHANNEL WITH AN AXISYMMETRIC RECTANGULAR EXPANSION
МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ В КАНАЛЕ С ОСЕСИММЕТРИЧНЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ РАСШИРЕНИЕМ Метод розв’язування задачі про течію в каналі з осесиметричним прямокутним розширенням |
|
| Creator |
Борисюк, А. О.; Інститут гідромеханіки НАН України
|
|
| Subject |
Ecology
flow; channel; expansion; method 532.542(045) Экология течение; канал; расширение; метод 532.542(045) Екологія течія; канал; розширення; метод 532.542(045) |
|
| Description |
A numerical method is developed to solve a problem of fluid motion in a straight flat rigid channel with a local axisymmetric rigid-walled expansion of rectangular shape. The method has a second order of accuracy both in spatial coordinates and time. In the developed method, the Navier-Stokes and discontinuity equations are solved in the variables velocity-pressure by integrating over the elementary volumes (in which the integration domain is divided), spatial and temporal discretization of the obtained integral equations, and subsequent solving the non-linear algebraic equations. In making the noted discretization, its temporal part is carried out on the basis of the implicit three-point asymmetric backward differencing scheme, whereas the spatial one is based on the TVD-scheme and the appropriate scheme of discretization of the spatial derivatives. Solving of the noted non-linear algebraic equations is divided in three stages. Initially, the discrete momentum equation is rewritten in the form of equation for the velocity. Then, based on the discrete discontinuity equation, an equation for the pressure is derived. After that the obtained coupled nonlinear algebraic equations are solved by finding gradual approximations of the velocity and the pressure and their corresponding agreeing with one another. Herewith the number of the approximations is determined from the desired accuracy of the solution. In finding the first approximations of the noted magnitudes, the equation for the velocity is modified by replacing in it the unknown pressure and velocity (only in the flow term that is a part of the equation) with their known values, obtained at the previous time moment. In finding the next approximations, the unknown velocity (again in the flow term only) and pressure are replaced in the equation for the velocity by their known previous approximations. These replacements result in solving uncoupled systems of linear algebraic equations for the velocity and pressure instead of the above-noted coupled non-linear ones. An iterative method, which uses the deferred correction implementation method and the method of conjugate gradients, as well as the solvers ICCG (for symmetric matrices) and Bi-CGSTAB (for asymmetric matrices), is applied to solve the noted systems of linear algebraic equations.
Разработан численный метод решения задачи о движении жидкости в прямом плоском жестком канале с локальным жесткостенным осесимметричным расширением прямоугольной формы. Этот метод имеет второй порядок точности по пространственным координатам и по времени. В разработанном методе уравнения Навье-Стокса и неразрывности решаются в переменных скорость-давление путем их интегрирования по элементарным объемам (на которые разбивается расчетная область), пространственновременной дискретизации полученных в результате этого интегральных уравнений и дальнейшего решения нелинейных алгебраических уравнений. При выполнении указанной дискретизации временная ее часть проводится на основе неявной трехточечной несимметричной схемы с разностями назад, а пространственная – на основании TVD-схемы и соответствующей схемы дискретизации пространственных производных. Указанные алгебраические уравнения решаются в три этапа. Сначала дискретное уравнение количества движения переписывается в виде уравнения для скорости. Затем на основе дискретного уравнения неразрывности выводится уравнение для давления. После этого к полученным связанным нелинейным алгебраическим уравнениям для скорости и давления применяется процедура нахождения и согласования между собой последовательных приближений этих величин. Количество же приближений здесь определяется задаваемой точностью решения. При нахождении первых приближений искомых величин проводится модификация уравнения для скорости путем замены в нем неизвестных значений давления и (в потоке, который входит в это уравнение) скорости ихними значениями, найденными в предыдущий момент времени. При нахождении же следующих приближений искомые скорость (в потоке) и давление заменяются в уравнении для скорости уже ихними известными предыдущими приближениями. Такие замены позволяют переходить от решения вышеуказанных связанных систем нелинейных алгебраических уравнений для скорости и давления к соответствующим независимым линейным. Для решения же систем линейных алгебраических уравнений применяется итерационный метод, в котором используются методы отложенной коррекции и сопряженных градиентов, а также солверы ICCG (для симметричных матриц) и Bi-CGSTAB (для асимметричных матриц). Розроблено чисельний метод розв’язування задачі про рух рідини у прямому плоскому жорсткому каналі з локальним жорсткостінним осесиметричним розширенням прямокутної форми. Цей метод має другий порядок точності по просторових координатах і за часом. У розробленому методі рівняння Нав’є-Стокса і нерозривності розв’язуються шляхом їх інтегрування по елементарних об’ємах (на які розбивається розрахункова область), просторово-часової дискретизації одержаних у результаті цього інтегральних рівнянь і подальшого розв’язування нелінійних алгебраїчних рівнянь. При виконанні зазначеної дискретизації часова її частина проводиться на основі неявної триточкової несиметричної схеми з різницями назад, а просторова – на основі TVD-схеми та відповідної схеми дискретизації просторових похідних. Розв’язування зазначених алгебраїчних рівнянь проводиться у три етапи. Спочатку дискретне рівняння кількості руху переписується у вигляді рівняння для швидкості. Потім на основі дискретного рівняння нерозривності виводиться рівняння для тиску. Після цього до одержаних зв’язаних нелінійних алгебраїчних рівнянь для швидкості і тиску застосовується процедура знаходження та узгодження між собою послідовних наближень цих величин. Кількість же наближень тут визначається задаваною точністю розв’язку. При знаходженні перших наближень шуканих величин проводиться модифікація рівняння для швидкості шляхом заміни в ньому невідомих значень тиску та (у потокові, який входить у це рівняння) швидкості їхніми значеннями, знайденими у попередній момент часу. При знаходженні ж наступних наближень шукані швидкість (у потокові) і тиск заміняються у рівнянні для швидкості вже їхніми відомими попередніми наближеннями. Такі заміни дозволяють переходити від розв’язування вищезазначених зв’язаних систем нелінійних алгебраїчних рівнянь для швидкості і тиску до відповідних незалежних лінійних. Для розв’язування ж систем лінійних алгебраїчних рівнянь застосовується ітераційний метод, в якому використовуються методи відкладеної корекції та спряжених градієнтів, а також солвери ICCG (для симетричних матриць) та Bi-CGSTAB (для асиметричних матриць). |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2019-04-30
|
|
| Type |
—
— — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/SBT/article/view/13530
10.18372/2310-5461.41.13530 |
|
| Source |
Наукоємні технології; Том 41, № 1 (2019); 59-68
Science-based technologies; Том 41, № 1 (2019); 59-68 Наукоемкие технологии; Том 41, № 1 (2019); 59-68 |
|
| Language |
uk
|
|