NAU Harvester System
Numerical solving of hydrodynamic problems using machine learning methods
Наукові журнали Національного Авіаційного Університету
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
Numerical solving of hydrodynamic problems using machine learning methods
Численное решение гидродинамических задач c использованием нейронных сетей Чисельне розв’язання гідродинамічних задач з використанням нейронних мереж |
|
| Creator |
Глазок, О.М.
|
|
| Subject |
—
hydrodynamic problem; search for a solution; numerical method; machine learning; neural network; reinforcement learning — — гидродинамическая задача; поиск решения; численный метод; машинное обучение; нейронная сеть; обучение с подкреплением — — гідродинамічна задача; пошук розв’язку; чисельний метод; машинне навчання; нейронна мережа; радіально-базисна функція; навчання з підкріпленням — |
|
| Description |
The use of the neural network approach in the process of finding a solution of a hydrodynamic problem by numerical methods is proposed. The two areas of possible application of the technology of neural networks are considered – the choice of initial approximation to the solution and the search for the next approximation. To select the initial approximation, it is proposed to solve the combined task of classification and regression based on the existing base of distributions samples and on the existing base of patterns of space transformations. An architecture of the combined neural network which solves this problem is proposed. For finding the transformation of the problem space, the use of radial-basis neural network is proposed. The mathematical apparatus for tuning the network with arbitrary number of neurons of the output layer is proposed. It is proposed to take the number of hidden layer neurons less than the number of educational transformation samples and find an approximate solution. The task of finding the optimal weight values in this case can be considered as a task of minimization of the target function, which describes the network outputt error. It is proposed to construct a neural network for finding the next approximation of a solution of a hydrodynamic problem based on a generalization of the principle previously proposed for solving solutions of one-dimensional differential equations. Finding the next approximation in the case of solving a task on a multiprocessor system is presented as a game with multiple players, each of which must find a compromise between local and global search purposes. It is proposed to replace one common neural network with a set of neural networks that interact with each other. The proposed approaches can reduce the amount of computation needed to find a solution.
Предложено использование подхода нейронной сети в процессе нахождения решения гидродинамической задачи численными методами. Рассматриваются две области возможного применения технологии нейронных сетей – выбор начального приближения к решению и поиск следующего приближения. Для выбора начального приближения предлагается решить комбинированную задачу классификации и регрессии на основе существующей базы выборок распределений и существующей базы моделей космических преобразований. Предложена архитектура объединенной нейронной сети, которая решает эту проблему. Для нахождения трансформации проблемного пространства предлагается использование радиально-базисной нейронной сети. Предложен математический аппарат для настройки сети с произвольным числом нейронов выходного слоя. Предлагается взять количество нейронов скрытого слоя меньше, чем количество образцов образовательной трансформации, и найти приблизительное решение. Задача поиска оптимальных значений веса в этом случае может рассматриваться как задача минимизации целевой функции, которая описывает ошибку выходного сигнала сети. Предлагается построить нейронную сеть для нахождения следующего приближения решения гидродинамической задачи, основанного на обобщении ранее предложенного принципа решения одномерных дифференциальных уравнений. Поиск следующего приближения в случае решения задачи на многопроцессорной системе представляется как игра с несколькими игроками, каждая из которых должна найти компромисс между локальными и глобальными поисковыми целями. Предлагается заменить одну общую нейронную сеть набором нейронных сетей, которые взаимодействуют друг с другом. Предлагаемые подходы могут уменьшить объем вычислений, необходимых для нахождения решения. Запропоновано використання нейромережевого підходу в процесі пошуку рішення гідродинамічної задачі числовими методами. Розглянуто дві області можливого застосування технології нейронних мереж - вибір вихідного наближення до рішення та пошук наступного наближення. Щоб вибрати початкове наближення, пропонується вирішити об'єднане завдання класифікації та регресії на основі існуючої бази зразків розподілу та існуючої бази моделей космічних перетворень. Запропонована архітектура об'єднаної нейронної мережі, яка вирішує цю проблему. Для пошуку перетворення проблемного простору запропоновано використання радіально-базисної нейронної мережі. Запропоновано математичний апарат для налаштування мережі з довільним числом нейронів вихідного шару. Пропонується прийняти число нейронів прихованого шару менше кількості зразків педагогічної трансформації та знайти приблизне рішення. Завдання пошуку оптимальних значень ваги в цьому випадку може розглядатися як завдання мінімізації цільової функції, яка описує помилку виведення мережі. Запропоновано побудувати нейронну мережу для знаходження наступного наближення рішення гідродинамічної задачі на основі узагальнення запропонованого раніше принципу для рішення рішень одномірних диференціальних рівнянь. Пошук наступного наближення у випадку вирішення завдання на багатопроцесорній системі представлений як гра з декількома гравцями, кожен з яких повинен знайти компроміс між місцевими та глобальними цілями пошуку. Запропоновано замінити одну загальну нейронну мережу на набір нейронних мереж, які взаємодіють один з одним. Запропоновані підходи можуть зменшити обсяги обчислень, необхідних для пошуку рішення. |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2018-07-03
|
|
| Type |
—
— — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/SBT/article/view/12823
10.18372/2310-5461.38.12823 |
|
| Source |
Наукоємні технології; Том 38, № 2 (2018); 150-157
Science-based technologies; Том 38, № 2 (2018); 150-157 Наукоемкие технологии; Том 38, № 2 (2018); 150-157 |
|
| Language |
uk
|
|