Record Details

Оптимальні Уолша і Уолше-подібні базиси дискре-тного перетворення Фур'є

Наукові журнали Національного Авіаційного Університету

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title Оптимальні Уолша і Уолше-подібні базиси дискре-тного перетворення Фур'є
Optimal Wales and suspense-based bases disurity transformation of Fourier
Оптимальные Уолша и Уолше-подобные базисы дискретного преобразования Фурье
 
Creator Білецький, Анатолій Якович; Національний авіаційний університет
 
Subject Інформаційна безпека
системи функцій Уолша; секвентні Уолше-подібні функції; лінійна зв'язаність частотних шкал процесора ДПФ; базис функцій Уолша-Кулі; базис функцій Уолша-Тьюки
УДК 62-501.1
Information Security
Walsh function systems; sequential Walsh-like functions; linear coupling of the frequency scales of the DFT processor; a basis for Walsh-Cooley functions; a basis for Walsh-Tukey functions
UDC 62-501.1
Информационная безопасность
системы функций Уолша; секвентные Уолше-подобные функции; линейная связанность частотных шкал процессора ДПФ; базис функций Уолша-Кули; базис функций Уолша-Тьюки
УДК 62-501.1
 
Description У теорії і практиці завадостійкого кодування і стиснення аудіо і відео даних, криптографічного захисту інформації, в стільникових каналах зв'язку і в інших областях науки і техніки широке застосування знаходять функціонально повні системи Уолша, що є окремими випадками систем знакозмінних кускове-постійних секвентних функцій. Що стосується задач спектрального аналізу дискретних сигналів двійкове-степеневого порядку (обсягу вибірки) найбільшу зацікавленість становлять ті системи Уолша, що використовуються в якості базисів дискретного перетворення Фур'є (ДПФ), які доставляють лінійну зв'язаність частотним шкалами процесорів ДПФ (і тому є оптимальними), під якими розуміються шкала нормованих частот вхідного сигналу і вихідна шкала частотних каналів процесора. Частотні шкали процесора ДПФ вважаються лінійно пов'язаними, якщо відгуки процесора з максимальними модулями і фіксованими фазами (позитивними чи негативними, але однаковими для всіх відгуків) розташовуються на бісектрисі ортогональної системи координат, утвореної частотними шкалами. Жоден з відомих класичних базисів Уолша, упорядкованих по Адамару, Качмажу або Пелі, необхідної зв'язаності шкалам процесора ДПФ не забезпечують. В даному дослідженні розроблені унікальні базиси ДПФ, а саме, базис Уолша-Кулі і альтернативний йому базис Уолша-Тьюки, які виявляються єдиними з численних систем функцій Уолша і систем секвентних функцій, які як раз і доставляють лінійну зв'язаність частотним шкалами процесорів ДПФ. Обидва базиси мають однакові амплітудно-частотні, але протилежні фазо-частотні характеристики в тому плані, що якщо в деякому му вихідному каналі крапкового процесора ШПФ фаза відгуку в базисі Уолша-Кулі дорівнює , то в базисі Уолша-Тьюки . Для практичного застосування базис Уолша-Кулі є кращим у порівнянні з базисом Уолша-Тьюки, оскільки базис обчислюється набагато простіше, ніж базис.
In the theory and practice of noise-immune encoding and compression of audio and video data, cryptographic information protection, in cellular communication channels and in other fields of science and technology, functionally complete Walsh systems that are a particular case of systems of alternating piecewise constant sequential functions are widely used. As for the problems of spectral analysis of discrete signals of binary-power order (sample size), those Walsh systems used as the bases of the discrete Fourier transform (DFT), which deliver linear coupling to the frequency scales of the DFT processors (and therefore are optimal) are of greatest interest, under which mean the scale of the normalized frequencies of the input signal and the output scale of the frequency channels of the processor. The frequency scales of the DFT processor are considered to be linearly related if the processor responses with the maximum modules and fixed phases (positive or negative but identical for all responses) are located on the bisector of the orthogonal coordinate system formed by the frequency scales. None of the known classical Walsh bases ordered by Hadamard, Kaczmarz or Paley, the required connectivity to the DFT processor scales does not provide. In this study, unique DFT bases have been developed, namely, the Walsh-Coolie basis ( basis) and the alternative Walsh-Tukey basis           ( basis), which are the only one of the many Walsh function systems and sequential function systems, which just cause linear coupling to the frequency scales of the DFT processors. Both bases have the same amplitude-frequency but opposite phase-frequency characteristics in the sense that if the response phase in the Walsh-Cooley base is equal  in some output channel of the point-wise FFT processor, then in the Walsh-Tukey basis . For practical applications, the Walsh-Cooley basis is more preferable compared to the Walsh-Tukey basis, since - the basis is calculated much simpler than  the basis.
В теории и практике помехоустойчивого кодирования и сжатия аудио и видео данных, криптографической защиты информации, в сотовых каналах связи и в других областях науки и техники широкое применение находят функционально полные системы Уолша, являющиеся частным случаем систем знакопеременных кусочно-постоянных секвентных функций. Применительно к задачам спектрального анализа дискретных сигналов двоично-степенного порядка (объёма выборки) наибольший интерес представляют те системы Уолша, используемые в качестве базисов дискретного преобразования Фурье (ДПФ), которые доставляют линейную связанность частотным шкалам процессоров ДПФ (и потому являются оптимальными), под которыми понимаются шкала нормированных частот входного сигнала и выходная шкала частотных каналов процессора. Частотные шкалы процессора ДПФ считаются линейно связанными, если отклики процессора с максимальными модулями и фиксированными фазами (положительными или отрицательными, но одинаковыми для всех откликов) располагается на биссектрисе ортогональной системы координат, образованной частотными шкалами. Ни один из известных классических базисов Уолша, упорядоченных по Адамару, Качмажу или Пэли, требуемой связанности шкалам процессора ДПФ не обеспечивает. В данном исследовании разработаны уникальные базисы ДПФ, а именно, базис Уолша-Кули и альтернативный ему  базис Уолша-Тьюки, которые оказываются единственными из многочисленных систем функций Уолша и систем секвентных функций, которые как раз и доставляют линейную связанность частотным шкалам процессоров ДПФ. Оба базиса обладают одинаковыми амплитудно-частотными, но противоположными фазо-частотными характеристиками в том плане, что если в некотором м выходном канале точечного процессора БПФ фаза отклика в базисе Уолша-Кули равна , то в базисе Уолша-Тьюки . Для практического применения − базис Уолша-Кули является более предпочтительным по сравнению − базисом Уолша-Тьюки, поскольку − базис вычисляется намного проще, чем − базис.
 
Publisher National Aviation University
 
Contributor —
—
—
 
Date 2018-08-07
 
Type —
—
—
 
Format application/pdf
application/pdf
application/pdf
 
Identifier http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/ZI/article/view/12863
10.18372/2410-7840.20.12863
 
Source Ukrainian Information Security Research Journal; Том 20, № 2 (2018); 104-119
Защита информации; Том 20, № 2 (2018); 104-119
Захист інформації; Том 20, № 2 (2018); 104-119
 
Language uk
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms: Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоронности, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами: Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
 

Технічна підтримка: НДІІТТ НАУ